杰克是对的，AFAIK，LAPACK 使用的是“紧凑的形式：” 其中是三角形。它等于基本反射器的乘积。并且反射器的产品通常不是反射器。 （是它自己的逆，是反射器不是，即使和是。）但是即使紧凑的形式不是反射器，它也可以有效地完成通常的工作.$WY$$I - \tau V T V^H$$T$
$R$$R$
$R_1 R_2 R_1 R_2$$I$$R_1 R_1$$R_2 R_2$$WY$

形式的真正（正交、对称）块反射器的理论 （例如，可用于制作矩阵块上三角形）包含在 Parlett 和我的一篇论文中，该论文发表在SINUM 25:1 (1988), p. 189-205。$I - \tau V V^H$

我想我应该给出一个实际的答案，而不仅仅是评论。考虑到两个 Householder 变换的乘积，比如I - \ tau_1I（如果和是单位向量，则，但通常有用的是缩放向量以使其第一个条目为 1，然后将剩余条目直接存储在正在修改的矩阵中） . 我们看到$T$$I - V T V^H$$I - \tau_1 v_1 v_1^H$$I - \tau_2 v_2 v_2^H$$v_1$$v_2$$\tau_1=\tau_2=2$

$$(I - \tau_1 v_1 v_1^H) (I - \tau_2 v_2 v_2^H) = I - \tau_1 v_1 v_1^H - \tau_2 v_2 v_2^H + \tau_1 \tau_2 (v_1^H v_2) v_1 v_2^H,$$

作为读者练习，可以将其重新排列为

$$I - \begin{pmatrix} v_1 & v_2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \tau_1 & -\tau_1 \tau_2 v_1^H v_2 \\ 0 & \tau_2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} v_1 & v_2 \end{pmatrix}^H.$$ 这种见解实际上可以推广到 Householder 反射的任意产物，我建议阅读Accumulating Householder transformations, revisited以及Schreiber 提到的论文。