我正在使用以下形式的椭圆反应扩散 PDE

我注意到当反应项超过扩散时（即$c>>k$)，真正的（精确的）解在边界附近有陡峭的梯度。我还注意到，我通过有限差分、有限体积和标准伽辽金方法进行的数值近似不能很好地使用空间步长明显大于尖锐边界层的等间距点来近似解。

我知道我可以通过调整我的网格/节点使其更密集地靠近边界层来克服这个问题，但这假设我确切地知道这些层在哪里。有没有更通用的方法来解决这个问题，它可以在没有先验知识的情况下产生良好的近似值。理想情况下，我希望有一种方法允许均匀间隔的网格，它可以比 FDM、FVM 和 FEM 的简单实现获得更好的近似值，而不会使网格非常精细。

我不确定这是否可能，但如果有人知道我可以尝试的任何替代方法，我愿意接受建议！:)