计算科学 - 具有 Neumann 边界条件的热方程是否适定？ - 吾爱随笔录

例如，我考虑一个我想用数值求解的热方程：

u_{t} = u_{x x},

$u_t=u_{xx},$ 为了在计算有界域上具有唯一性，我必须为两者指定边界条件

x_{m i n}

$x_{min}$ 和

x_{m a x}

$x_{max}$ . 理想情况下，我可以指定函数的值，如果不知道，我可以指定导数的值。然而，即使我使用精确解来指定导数的值，我也注意到边界处的误差大于网格中间的误差。这可能是代码中的错误或我没有得到的基本错误。

因此，我的问题是：Neumann 边界条件是保持解的唯一性还是仅对 Dirichlet 有效？什么时候我可以安全地在边界上使用梯度值来比较函数本身的值？有时，我不知道函数在边界上的值，但是，通过导数设置边界值更自然。