非常简短的回答：要获得全面的参考，您无法击败Hairer and Wanner 第二卷。

简短回答：这里有一些 MATLAB 脚本，用于在给定系数的情况下绘制线性多步法或Runge-Kutta 方法的稳定区域。您还可以使用 Python 包nodepy（免责声明：这是我的包，它不是最精美的软件，但绘制稳定区域是它做得很好的一件事）。绘制稳定区域的说明在这里。

更长的答案：这里有三类您可能感兴趣的方法。

• $A$-stable methods，其中复平面的所有左半部分都位于稳定区域。最著名的例子是反向欧拉（一阶）和隐式梯形方法（这是 Crank-Nicholson 使用的）。对于这些方法，您无需了解稳定区域的详细信息；只要您的空间离散化的特征值位于左半平面，您将具有无条件稳定性（无步长限制）。由于第二道达尔奎斯特障碍，如果你想要高阶和$A$-稳定。此类方法的一些示例是 Gauss-Legendre、Radau 和 Lobatto 方法。所有这些都是完全隐含的，因此相当昂贵。

• $A(\alpha)$-stable 方法，其中包括左半平面中的一个扇区，包括所有负实轴。其中最突出的是后向微分(BDF) 方法和一种称为“数值微分公式”的变体，它们在 MATLAB 的ode15s(). 只要您的空间离散化的特征值位于该扇区中，这些都是无条件稳定的，因此您唯一需要了解的关于稳定区域的信息就是角度$\alpha$，您可以在任何关于 ODE 求解器的参考资料中找到它（例如，LeVeque的第 175 页）。

• 显式方法，这将只包括负实轴上的有限区间。有一些特殊的“稳定”显式方法（特别是Runge-Kutta-Chebyshev 方法）具有较大的负实轴稳定区域，适用于轻度刚性问题，但通常不适用于抛物线问题。这篇论文是该文献的一个很好的入口，其中包含大量有关稳定区域的信息。

我一直假设您只对绝对稳定性感兴趣。对于抛物线问题，您可能需要一个$L$-stable 方法也是如此，但检查起来很简单$L$- 方法的稳定性。

更新：如果您真的需要了解有关此主题的所有信息，请获取Dekker 和 Verwer 的专着。它是对单边 Lipschitz 常数、对数范数和几个更深层次的稳定性概念等概念的现有最佳介绍之一。它已绝版，但您通常可以在亚马逊上找到二手副本（有偿！）

我个人最喜欢的是 John Strikwerda 的书，“Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations”。

他使用傅里叶分析对稳定性理论进行了很好的处理。我只有第一版，他没有介绍稳定区域的概念。根据 SIAM 网站，第二版增加了这个材料。