计算科学 - 近似函数，使得近似的逆是“简单的” - 吾爱随笔录

近似函数，使得近似的逆是“简单的”

计算科学近似逆

2021-12-11 02:51:24

我有一个足够平滑的单射函数 $f:[a, b]\to \mathbb{R}$ 我想用可以快速计算的东西来近似，例如，低度的 Padé 近似值，

\frac{\sum_{j = 0}^{m} a_{j} x^{j}}{1 + \sum_{k = 0}^{n} b_{k} x^{k}} .

$\frac{\sum_{j=0}^m a_j x^j}{1 + \sum_{k=0}^n b_k x^k}.$ 但与此同时，我还需要快速计算近似函数的逆，因此即使度数很低，Padé 也会给我带来困难。

有任何想法吗？

1个回答

我认为这是一个非常酷的问题，它可能有一个非常酷的答案，如果有人愿意认真思考并发表。

但是当我们谈论需要快速评估的平滑函数时，我会使用 B 样条。创建对 $\{x_j, f(x_j)\}_{j=1}^{n}$ ，并使用（比如说）一个三次 B 样条（这里是等间距情况的实现 - 存在许多其他实现，比如说，在 scipy 中），然后对于反函数，只需传入 $\{f(x_j), x_j\}_{j=1}^n$ .

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