我有一个一般形式的非线性方程组：

$$\begin{align} \mathbf{M}(\bar{y})\dot{\bar{y}} =\bar{f}(\bar{y},t) \end{align}$$ 在哪里$\mathbf{M}(\bar{y})$是一个矩阵并且$\bar{f}$是一个非线性函数系统$\bar{y}$. 这个系统有很多刚性元素，所以我希望使用带有牛顿迭代的隐式 BDF 方法来解决它，以解决非线性系统。

然后我的问题与如何处理 BDF 方法中的质量矩阵有关$\bar{y}$. 在教科书或例如维基百科中阅读该方法时，该方法被描述为：

$$\begin{align} \sum_{k=0}^{s}\alpha_k\bar{y}_{n-k} = h\bar{f}(\bar{y}_{n},t_{n}) \end{align}$$ 但是如果包括质量矩阵，它应该被视为 lhs 还是 rhs？IE $$\begin{align} \sum_{k=0}^{s}\alpha_k\mathbf{M}(\bar{y}_{n-k})\bar{y}_{n-k} = h\bar{f}(\bar{y}_{n},t_{n}) \end{align}$$ 或者 $$\begin{align} \mathbf{M}(\bar{y}_{n})\sum_{k=0}^{s}\alpha_k\bar{y}_{n-k} = h\bar{f}(\bar{y}_{n},t_{n}) \end{align}$$ 我希望我的问题是有道理的。