由于您要专门为此右侧创建网格以获得正确的解决方案，因此将 Dirac 置于节点上会更有意义：一方面，这可能更容易实现网格生成器，另一方面，组装更容易：因为您使用的是连续分段线性元素和（大概）节点基函数$\psi_i$, 你有$f=\delta_{x_i}$（在哪里$x_i$是您的三角剖分的节点之一）

$$\langle f,\psi_j\rangle_{C^*,C} = \psi_j(x_i) = \begin{cases} 1 &\text{if } i=j,\\ 0 &\text{if } i\neq j, \end{cases}$$ 即，您的负载向量只是与$1$在里面$i$组件和$0$别的。（如果您在节点上有狄拉克测量的线性组合，这也有效。这也解释了当您忘记右侧的质量矩阵时会发生什么......）

您不能使用正交点对 Dirac 数据进行采样。您将得到零或无穷大作为解决方案。如果您无法访问对元素执行积分的代码，您可以选择使用源项的平滑近似（例如窄高斯）。

如果您可以在 FEM 代码中添加“Dirac-loop”，那么您可以找到条目$f_i$线性系统的 rhs$\mathrm{K} \mathbf{u} = \mathbf{f}$，通过在狄拉克点直接评估你的形状函数，即$f_i = \int \delta_{\xi_0} N_i = N_i(\xi_0)$. 为此，您必须确定本地坐标$\xi_0$的狄拉克载荷。这可以通过首先检测狄拉克载荷落在哪个元素上（参见凸包算法）然后直接（直接元素）或通过牛顿迭代（弯曲元素）反转该元素的几何图来完成。