我正在尝试实现一个简单的有限体积法求解器。前段时间我上过关于 FVM 的课程，但我仍然了解主要概念。但是为非笛卡尔或一维网格实现 FVM 对我来说并不简单。
例如，我有一个网格代表我的控制体积。我计算了稍后用作我的自由度的单元质心。我将如何计算细胞质心之间的连通性？我可以通过搜索共享细胞表面的细胞来计算它，但这是非常幼稚的，因此计算效率非常低。此外，我只是没有看到复杂的软件这样做。
我正在寻找任何可以帮助我理解有效实现 FVM 求解器的技巧的东西！与基础数学/数值方案不直接相关的事物，而是与设置相关的事物。
我有一个用python编写的以细胞为中心的网格的一维有限体积代码，
首先生成一个序列，它是人脸的位置，. 例如，对于域 [0,1] 上的均匀间距，这很简单，
a = 0
b = 1
J = 50
faces = numpy.linspace(a, b, J}
有了面之后，剩下的就很容易了，因为面唯一地确定了细胞中心，
和细胞体积（仅 3D 中的真实体积，但我们坚持使用措辞），
为方便起见，您可以定义质心间距，这在向/从中心/面插入值时很有用。按照Hundsorfer 的方法，
github 上的以下项目可能有用，https://github.com/danieljfarrell/FVM看看如何在实践中实现它。我使用 aMesh和CellVariable对象（受 Fipy 启发）。您可以实例化网格并查询其质心位置、网格体积等。CellVariable该类使用网格对解变量进行透明线性插值。
这是网格类和如何使用它的示例。它可能是您实施的有用基础，
class Mesh(object):
"""A 1D cell centered mesh defined by faces for the finite volume method."""
def __init__(self, faces):
super(Mesh, self).__init__()
# Check for duplicated points
if len(faces) != len(set(faces)):
raise ValueError("The faces array contains duplicated positions. No cell can have zero volume so please update with unique face positions.")
self.faces = np.array(faces)
self.cells = 0.5 * (self.faces[0:-1] + self.faces[1:])
self.J = len(self.cells)
self.cell_widths = (self.faces[1:] - self.faces[0:-1])
def h(self, i):
"""Returns the width of the cell at the specified index."""
return self.cell_widths[i]
def hm(self, i):
"""Distance between centroids in the backwards direction."""
if not check_index_within_bounds(i,1,self.J-1):
raise ValueError("hm index runs out of bounds")
return (self.cells[i] - self.cells[i-1])
def hp(self, i):
"""Distance between centroids in the forward direction."""
if not check_index_within_bounds(i,0,self.J-2):
raise ValueError("hp index runs out of bounds")
return (self.cells[i+1] - self.cells[i])
import numpy
faces = numpy.linspace(0,1,6)
mesh = Mesh(faces)
mesh.cells # i.e. cell centres
# array([ 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9])
mesh.cell_widths # i.e. cell volumes
# array([ 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2])