我知道在有限差分方案（以及在较小程度上，有限元方案）中处理 Dirichlet 边界条件的至少两种方法。在这里，我正在考虑求解泊松方程$\Delta u = f$，但问题更笼统。

1. 将边界节点处的函数值视为进一步的未知变量$u_i$, 但添加形式的方程$u_i = g(x_i)$到得到的方程组。总的来说，我们将拥有$n_\text{inner} + n_\text{boundary}$方程和未知数，其中$n_\text{inner}$是域内部的节点数，并且$n_\text{boundary}$是边界上的节点数。

2. 不要在边界节点处包含固定函数值的变量。总的来说，我们将拥有$n_\text{inner}$方程和未知数。

这两种方法具有以下优点和缺点：

• 在第二种方法中建立方程稍微复杂一些，因为与边界节点相邻的节点的处理方式必须略有不同。这似乎是第一种方法的主要卖点。

• 使用第一种方法，得到的系统矩阵可能不是对称的。（对称性对于迭代求解器来说非常好。）

• 第二种方法更接近于对未离散情况的理论处理：在狄利克雷条件为零的情况下，我们在 Sobolev 空间中寻找解$H_0^1(\Omega)$代替$H^1(\Omega)$.

• 一旦涉及多个微分算子，例如在斯托克斯方程中，第一种方法就会变得更加混乱。必须在一些结果矩阵中引入零行。

问题：这两种方法中的哪一种是当前推荐的最佳实践？还有其他我忽略的优点或缺点吗？