诚然，我是这个主题的新手，所以这可能是一个非常简单的问题。
假设我想用代数多重网格多次求解（大稀疏）线性系统 Ax = b，并且 b 每次都（略微）变化。据我了解，AMG 根据误差的平滑度选择其粗网格，这取决于 b，因此每次 b 更改时都必须重新执行此操作，尽管 A 保持不变。
这个对吗？与几何多重网格（如果适用）相比，这不是一个巨大的交易吗？
代数多重网格是否重用其粗网格？
计算科学
线性求解器
多重网格
2021-12-05 04:50:47
1个回答
在代数多重网格中，通常有两个步骤：
1）设置：在这里我们计算矩阵和插值矩阵 (,) 在每个网格级别。这是基于计算完全来自矩阵信息的 c 点和 f 点在每个级别。我们不需要右手边向量来完成这个设置步骤。
2）求解：一旦我们在每个级别都有我们的 A 矩阵和插值矩阵，我们就执行递归多重网格算法：
- 做平滑步骤
- 计算残差
- 计算
- 设置
- 递归求解（和是粗略级矩阵和误差向量）
- 正确
- 上执行平滑步骤
总之，对于右手边向量的许多不同选择，设置步骤可以完成一次，因为在每个级别找到矩阵和插值矩阵 ( , ) 不涉及右手边向量，而只涉及来自矩阵。
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