所以，我们正在求解双调和方程（$\Delta^2 u = f$) 通过求解泊松方程 ($\nabla^2 u = f$) 两次。我们有很好的边界条件，$u = 0$和$\Delta u = 0$在边界上。

我们使用 5 点方案，其中

$\frac{1}{h^2} \delta_x^2u_p + \frac{1}{k^2} \delta_y^2u_p = f_p + \tau_p$

我们得到以下截断错误的表达式：

$\tau_p = \frac{1}{12}h^2\partial_x^4u_p + \frac{1}{12}k^2\partial_y^4u_p$

假设“不错”的初始值函数$f$我们要证明该方法是收敛的，即。当步长变大时，全局误差会以某种方式变为零$h$和$k$归零。

关于如何继续展示这一点的任何线索？