我一直在阅读有关有限元方法的发展及其使用例如泛函分析的分析的大量资料。我很清楚 PDE 的弱形式的公式和双线性形式上定义的属性。

然而，在我的研究中，我正在使用不连续伽辽金 (DG) 方法来求解非线性偏微分方程。我想证明 PDE 的有趣属性取决于我将采用的特定 DG 方案，例如稳定性、一致性、适定性等。在我看来，所有这些属性都是使用功能分析技术证明的，这些技术严重依赖于双线性形式的线性。

带着这种担忧，我的问题是：我是否正确理解了这些方法？是否有直接的途径来证明，例如，我的问题是适定的？如果不是，那么使用牛顿法证明这些关于我的问题的线性化的属性是否有意义，例如？

非常感谢任何可以解决这些问题的参考资料！谢谢！

值得一提的是，我正在处理高对流流动，因此 Navier Stokes 方程中的对流项是主要的非线性项。