计算科学 - DG 局部方程，如何解释均值测试函数 - 吾爱随笔录

在论文http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521中，在第 584 页等式 (4) 上描述了 HDG 元素局部方程，其中一个方程采用以下形式

- (u_{h}, \nabla q)_{K} = - {⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

这是连续方程的变分近似，在有意义的空间中具有标量值测试函数 $\nabla \cdot u = 0$ $q$

该论文定义了。

\bar{q} = \frac{1}{| \partial K |} \int_{\partial K} q

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

在有限元的意义上这是如何解释的？根据我的理解，我们将两边乘以一个测试函数，然后尝试找到满足所有可能选择的方程的解。如何以这种方式修改测试空间？ $q$ $q$

该论文还指出，这是强制执行身份所必需的，我同意这个说法，但是如何在代码中实现在组装元素局部线性系统时，我应该取元素的基函数并减去它们的平均值吗？

{⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K} = 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$