计算科学 - PDE一维系统解的稳定化 - 吾爱随笔录

我正在尝试数值求解下一个 PDE 系统：完全阻塞边界x= ±1 时的条件；和

\frac{\partial c}{\partial t} = ϵ \frac{\partial}{\partial x} (\frac{\partial c}{\partial x} + ρ \frac{\partial φ}{\partial x} + \frac{v c}{1 - v c} \frac{\partial c}{\partial x})

$\frac{\partial c}{\partial t}=\epsilon\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial c}{\partial x}+\rho\frac{\partial \varphi}{\partial x}+\frac{vc}{1-vc}\frac{\partial c}{\partial x})$

\frac{\partial ρ}{\partial t} = ϵ \frac{\partial}{\partial x} (\frac{\partial ρ}{\partial x} + c \frac{\partial φ}{\partial x} + \frac{v ρ}{1 - v c} \frac{\partial c}{\partial x})

$\frac{\partial \rho}{\partial t}=\epsilon\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \rho}{\partial x}+c\frac{\partial \varphi}{\partial x}+\frac{v\rho}{1-vc}\frac{\partial c}{\partial x})$

- ϵ^{2} \frac{\partial φ^{2}}{\partial x^{2}} = ρ

$-\epsilon^2\frac{\partial \varphi^2}{\partial x^2}=\rho$

v

$v$

ϵ

$\epsilon$ 是常数。然而，在某些计算点，由于边界附近的梯度太大，会出现边界附近的振荡。我发现一些信息表明有几种处理数值不稳定性的技术。（Petrov-Galerkin (SUPG) 或 Galerkin 最小二乘法 (GLS) 方法）。不幸的是，它们通常都是针对简单对流-扩散方程的情况进行描述的。任何人都可以帮助我如何为我的案例调整其中一些方法（或者可能是另一种方法）吗？我还需要补充一点，这个问题不在于在某些点上可能趋于零。

(1 - v c)

$(1-vc)$