有时称为 Melosh 元素的四节点双线性矩形元素是不合格的，除非元素边对齐。出于好奇，我已经为二维弹性问题实现了这个元素。该图显示了具有三个此类元素的网格。元素边并非全部对齐，因此预计位移是不连续的。

下图说明了悬臂式边界条件的位移场（左侧是固定的，右侧是垂直力）。

尽管元素 1 和 2 之间存在间隙，元素 2 和 3 之间存在重叠，但整体场看起来很好，例如，与等参四边形的结果进行比较显示出非常相似的最大位移。

假设实现中没有错误，这个结果表明，在未对齐网格的情况下，也有可能为 Melosh 元素提供某种形式的收敛证明（当我改进时，非物理间隙和重叠似乎为零）网）。因此，问题是是否可以在某个地方找到这样的证明？

我应该补充一点，我的问题是出于纯粹的好奇心；我不知道这个元素的实际应用。