为了巩固有关许多身体物理学的理论模型，我想从随机矩阵GOE 集合中获得指数大的特征值谱。它的属性主要是

(i)半圆形分布，

(ii)特征值之间的水平排斥。

在某些物理系统中会遇到这些问题，因此使用这些随机矩阵来测试模型是很自然的。

但是，我的 PC 在达到 RAM 限制之前只能对角化 40000x40000 矩阵，因此我尝试想出一种巧妙的方法，通过相应的 PDF 和 CDF 创建更大的光谱。我想利用逆变换采样方法将均匀分布的数字转换为例如半圆形的数字，然后匹配（i）条件，但显然具有泊松级吸引力，因为均匀输入首先是不相关的。所以我的想法是通过相应的 CDF 对从 (ii) 属性继承所需级别间距的随机数进行采样，并将这些数字输入到上述逆采样中。 这里在 10000x10000 矩阵的情况下，您可以看到这两种方法的并排比较，左边是对角化矩阵谱，右边是所描述的算法。这是生成任意大“光谱”的正确方法吗？我发现对于较大的 N，右半圆形直方图变得更加平滑，也许它只对无症状的 N 收敛？

我可以偶然结合随机矩阵理论的另一个特征，Tracy-Widom 分布吗？

我可以进行适当的测试来判断这种方法的质量吗？

还是我在希望找到一个整洁而聪明的 RAM 解决方法时犯了一个非常天真的错误？