Crank Nicholson 是一种时间离散化方法（请参见此处的第 4 个等式）。从我所看到的情况来看，您可以使用不同的空间离散化，例如有限元。但是对于线性平流扩散方程，我在书上看到冯诺依曼稳定性证明只有当二阶中心空间有限差分用于一阶和二阶导数时（参见例如here）。我的问题是：
如果我使用逆风、一阶或更高阶、高阶中心差或有限元，该方案对于线性对流扩散方程是否总是无条件稳定的？有什么参考吗？
Crank Nicholson 的无条件稳定性是否也仅适用于平流或仅扩散，以及任何物理佩克莱特数？