计算科学 - 一组离散的已知参数的逆问题 - 吾爱随笔录

从一组离散值中发现参数分布的逆问题的技术是什么？例如，我知道定义 PDE 的域由材料 A、B 和 C 组成，但我不知道它们在域内是如何分布的。使用离散优化算法似乎是不可行的。解决此类问题的技术有哪些？

编辑：根据 Clason 的评论（bang-bang vs multibang），我将仅描述两种材料的问题，因为该策略似乎与多材料不同

min_{u \in U} \frac{1}{2} ‖ F (u) - y^{δ} ‖_{Y}

$\underset{u \in U}{\text{min}} \frac{1}{2} \lVert F(u) - y^{\delta} \rVert_Y \\$ 在哪里

U = {u \in X : u \in {u_{1}, u_{2}} pointwise} F : X \to Y

$U = \{ u \in X : u \in \{ u_1, u_2 \} ~\text{pointwise}\}\\ F: X \rightarrow Y$

X

$X$ 和

Y

$Y$ 是功能空间和

y^{δ} \in Y

$y^{\delta} \in Y$