这个问题是从maths.stackexchange.com 上的问题中寻找进一步的答案。

我继承了一些旨在集成稀疏二维数据的数字正交代码。求积并没有以我认为的“正常”方式进行，但似乎使用了基于 Voronoi 单元区域的临时方法。然而，这些数据有一些不寻常的特性，可能会使这一点变得合理。

样本大致落在一个网格上，因此每个网格单元内有一个或零个样本点。（但随机定位在单元格内，而不是单元格中心）。

然后通过将“幽灵”点添加到区域外部（以在非幽灵点处绑定 Voronoi 区域）进行集成，生成域的 Delaunay 三角剖分，然后为每个样本点分配与面积相等的权重对应的 Voronoi 区域。

我可以看到这个方案试图最小化 C1 函数的错误。

然而，在对域进行三角剖分之后，我预计积分将基于相邻的线性元素，这应该为线性函数提供准确的答案，因此我期望误差估计（至少对于 C2 函数) 的一个订单$h$更高。

然而，我进行的一些数值实验表明，对于平滑数据，两种方法具有相似的收敛速度。（详细信息可以在我对原始 math.SE 问题的回答中找到）

在对原始问题的回答之一中指出，选择基于 Voronoi 的方案的一个可能原因是权重随样本位置的变化而连续（这对于 Delaunay 三角权重而言失败，因为网格可以随样本不连续地变化地点）

所以我的问题是：

1. 与 Delaunay 风格方法相比，使用 Voronoi 方法是否有已知的优势，反之亦然？这些可以量化吗？

2. 为什么我看到两种方法的收敛速度大致相同？