为了简单起见，让我稍微改变一下你的符号。让$u, v, w$成为组件中的$x, y, z$真实（极坐标）矢量的方向，以及$y=0$对称平面。对于真向量，对称条件$xz$飞机是：

$$\begin{eqnarray} u(x,y,z) &= u(x, -y, z) \\ -v(x,y,z) &= v(x, -y, z) \\ w(x,y,z) &= w(x,-y,z) \end{eqnarray}$$ 这意味着 $$\begin{eqnarray} -\frac{\partial}{\partial y}u(x,y,z) &= \frac{\partial}{\partial y} u(x, -y, z) \\ \frac{\partial}{\partial y}v(x,y,z) &= \frac{\partial}{\partial y}v(x, -y, z) \\ -\frac{\partial}{\partial y}w(x,y,z) &= \frac{\partial}{\partial y}w(x,-y,z) \end{eqnarray}$$ 在直到一阶偏导数的连续性假设下，您获得 $$\begin{equation} v(x,0,z) = \frac{\partial}{\partial y}u(x,0,z) = \frac{\partial}{\partial y}w(x,y,z) = 0 \end{equation}$$

关于你的问题，你不应该强加$\frac{\partial v}{\partial r} = 0$穿过对称平面，因为速度是一个极向量。