大家好，我在 math.se 网站上发布了这个，但这可能是一个更好的位置。
我需要一种找到实值三角多项式最大值的方法，我可以在其中以准确性换取速度。这个问题的公认答案：
https://mathoverflow.net/questions/35538/the-maximum-of-a-real-trigonometric-polynomial
给出一个使用半定规划的方法：
让在哪里， 和和 . 然后等于减去以下半定程序的值：使得和 for 。
但是，我不明白这是什么意思。任何人都能够用更简单的术语解释并给出如何在 MATLAB 中编写代码的想法吗？
更新：
一些澄清：
我不建议使用 SDP 来解决这个问题。如果roots已经获得正确答案，我认为您应该坚持下去或找到某种方法来加速该方法；因为 SDP 方法会更慢，更不准确。但万一我错了，或者万一你因为其他原因坚持尝试，让我继续。
Johan 的包 YALMIP/SDPT3 对于这个半定程序来说当然是一个不错的选择。CVX 也是如此，这是我合着的（完全披露）。我认为 Johan 的约束条件不太正确，但错误很小，我相信它会在适当的时候得到修复。（编辑：已修复。）同时我将分享 CVX 模型。
假设您已将的正系数存储在长度为的MATLAB 向量中，因此位于其中（因为 MATLAB 索引从 1 开始，而不是 0）。然后假设你引用的定理是正确的，下面的 CVX 模型应该解决它：cc(k+1)
cvx_begin sdp
variable F(N+1,N+1) Hermitian
maximize(c(1)-trace(F))
for k = 1 : N,
sum(diag(F,k)) == c(k+1)
end
F >= 0
cvx_end
请注意，目标函数包括项，并减去的迹，因此包括该步骤。
免责声明：虽然我确信我准确地代表了您在问题中陈述的模型，但我并不是 100% 相信模型本身是正确的。肯定很接近了——我对相关论文很熟悉——但如果你走这条路，你会想仔细检查一下。
编辑添加：对此类模型的潜在应用感兴趣的读者可能希望查阅Candès 和 Fernandez-Granda 的最新论文“Towards a Mathematical Theory of Super-Resolution”。他们描述了使用三角多项式优化来解决连续频率稀疏恢复应用程序。
如果您安装 YALMIP（我开发的一个建模层）和一个半定解算器（例如 SDPT3），如果我正确解释它，代码将会是。
F = sdpvar(N+1,N+1,'hermitian','complex')
Constraints = F >= 0;
for k = 1:N
Constraints = [Constraints, sum(diag(F,k)) == c(k+1)];
end
solvesdp(Constraints,trace(F));
double(F)
请注意 F 中索引的变化。看起来矩阵 F 使用基于 0 的索引，这与基于 1 的 MATLAB 发生冲突。
http://users.isy.liu.se/johanl/yalmip/pmwiki.php?n=Main.HomePage
我不清楚你在这里要求什么。您是否正在寻找问题的半定规划 (SDP) 公式的推导？您是否在寻找 SDP 是什么的解释？您是否正在寻找有关如何解决 SDP 的信息？
MATLAB 没有任何用于解决半定规划问题的内置函数。您可以安装许多开源软件包，这些软件包会将这一功能添加到 MATLAB。看看 SeDuMi、SDPT3 和 CSDP。快速的谷歌搜索将引导您找到这些包中的每一个。