2 个量子位操作的 Cartan KAK 分解的一个重要组成部分是使用正交（非酉，纯实正交）矩阵对 4x4 酉矩阵进行对角化。也就是说，给定酉 U 找到正交的 A 和 B 使得它A*U*B是对角线。（实际上，正交矩阵应该是特殊的正交矩阵，但这很容易解决。）
编写代码来正确地做到这一点（没关系很快）是一个巨大的痛苦。numpy 中是否包含可用于完成大部分繁重工作的方法？
例如，这个问题简化为同时对角化real(U)和imag(U)。作为一个疯狂的猜测，我测试了 svd 是否real(U) + random.random()*imag(U)会给出一个碰巧起作用的结果。在这种情况下，Numpy 确实给出了正交矩阵，但不幸的是，它们并不总是对原始 U 进行对角化。
您是否尝试过和上的QZ 分解？一般来说，它返回上三角形而不是对角线，但我想知道这里是否发生了运气（就像可以证明舒尔分解总是返回对角线一样real(U)imag(U)AABB当在正常矩阵上运行时，而不是上三角矩阵）。
（编辑：是的，重新考虑这种“运气”应该发生，因为AA + i*BB它既是单一的又是上三角形，所以它必须是对角线。）
（第二次编辑：对 Matlab 的快速测试（应该使用完全相同的 LAPACK 库进行此分解）证实了运气。）
import numpy as np
import scipy.linalg
def diagonalize_unitary_using_two_orthogonals(u):
"""Decomposes u into L @ np.diag(D) @ R.T where L and R are real orthogonal.
"""
diag_r, diag_i, left, right = scipy.linalg.qz(np.real(u), np.imag(u))
diag = np.diagonal(diag_r) + np.diagonal(diag_i) * 1j
return left, diag, right