正如评论中所建议的，特征分解$\mathbf J = \mathbf Q \mathbf D \mathbf Q^{T}$可用于生成矩阵$\mathbf J^{-1/2}$，只需从$\mathbf J$（表示$\mathbf Q$) 和特征值的平方根倒数（表示为$\mathbf D^{-1/2}$) .. 这是一个“标量”/“入口”操作，因为$\mathbf D$是对角线。

一小段 matlab 代码可以演示：

% Make random NxN SPD matrix J
N = 10;
A = rand(N);
J = A'*A;
% Compute eigendecomposition, J = Q*D*Q'
[Q,D] = eig(J);
% Form Z := J^{-1/2}
Z = Q*diag(diag(D).^(-1/2))*Q';
% Verify "square root" property
norm(Z*J*Z - eye(N))