我有一个对称矩阵我想将其数字投影到正半定锥上。
为此，我将其分解为并将所有负特征值转换为零。（例如根据这篇文章如何从给定矩阵中找到最近的/接近正定的？）
当我在数值上执行此操作（双精度）时，如果 M 非常大（比如 100*100），我获得的矩阵不是 PSD，（据我说，由于数值不精确）并且我不得不重复该过程很久终于得到一个PSD矩阵。我的问题是：这是正常的副作用吗？如果是这样，是否有我错过的技巧或更好的方法？
非常感谢你的帮助。
数值地找到最接近对称矩阵的半正定矩阵
计算科学
线性代数
特征值
数字
矩阵分解
2021-12-18 11:49:31
1个回答
计算后和， 形式，并计算，乘以这些矩阵所涉及的算法并不保证将完全是。最常见的是，它们是向后稳定的，并保证实际的浮点输出将是，对于一些小的扰动。实际的扰动在这里并不重要，但它们应该很小。
的对角线条目时，向后稳定性可能仍然允许舍入误差，使其看起来像那些零被非常小的“随机”数字替换。实际上，您可以将其视为计算
如果您将的零替换为一个小数，则用将不再改变其符号，并且特征值将全部为正。这基本上是任何浮点比较的常见问题，其中您比较并且是用舍入误差近似计算的。