使用过 Mathematica，然后尝试 Sage，现在在 Julia 中使用 SymPy/SymEngine，显然赢家是 SymEngine.jl。Sage 很难开始工作，速度很慢，而且我发现很难开发自己的算法（这将获得不错的性能。这是关键：你可以为它编写算法，但它们不一定很快！） . 语法也很难学。

虽然我仍然喜欢 Mathematica 的笔记本，但 SymEngine.jl 有很多优点。甚至从 Julia 中使用的 SymPy.jl 也是非常好的体验（比在 Python 中使用更好）。[SymEngine.jl 是 SymPy 的 C++ 重写]。首先，它们是免费的。但最重要的是，它作为 Julia 的一部分工作，并且通过调度自然地工作。如果您有表达式aand b，那么要制作表达式a+b，代码是a+b...。一切都只是通过适当的调度工作。我的意思是，一切。您甚至不需要真正了解软件包本身。Julia 提供了一个通用的回退，inv(A)它采用矩阵的逆矩阵。如果你有一个符号表达式矩阵，那么因为符号表达式已经定义了+，/通过扩展inv(A)只是工作。您甚至可以用它们做一些荒谬的事情，例如将它们放入数值 ODE 求解器中，它会像数字一样工作，并在n步骤后给出解的符号表达式。因此，如果您了解 Julia 及其 Base 库，那么您已经了解 SymEngine.jl/SymPy.jl 的所有命令。此外，您编写的每个类型稳定的 Julia 函数都可以编译为具有 C 性能的东西，因此您也不必担心。因此，您倾向于像普通的 Julia 数字一样使用它们，并带有一些特殊功能（如differentiate），并且一切都很快：使其非常易于使用。

唯一缺少的是漂亮的笔记本。您可以使用 Jupyter 笔记本，但它仍然不一样，因为您编写代码的 Mathematica 笔记本实际上有分数和所有这些。但性能和生产力的提升肯定弥补了笔记本的不足。

Sage 非常适合课堂使用。我曾经帮助一位教授在课堂上演示物理，效果很好。

使用 Sage 不需要高级编程知识。学生们将能够做到这一点，而不会像在通常的编程课上那样打破他们的头脑。您可以从本教程或本书开始。在我看来，唯一让它比 Mathematica“更难”的是基于文本的输入。在 Mathematica 中，您有一个工具箱，您可以从中单击积分符号等，并且您几乎可以按照书面方程的外观进行输入。在 Sage 中，一切都必须通过文本来完成。$\int\limits_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx$可能比integral(e^(-x^2), x,-oo,oo). 否则，使用 Sage 编程并不比在 Mathematica 中更难。

与其专注于 Maxima 或 R 或​​其他可能的扩展，我建议您使用 Sage 语言本身。这些扩展每个只能做一件事，您只需要在高级情况下使用这些扩展。

最后，我不知道 Sage 在研究层面的工作会有多好。我在 Sage 中为我的第一篇论文制作了数字，但发现 Mathematica 可以做积分，但 Sage 做不到。