对于一维有限差分，得到的线性系统是三对角系统，可以O(n)使用Thomas 算法求解。
我正在尝试解决 3D 中的有限差分系统。Quarteroni 等人的数值方法讨论了将 Thomas 算法扩展到块线性系统的一些理论。这种方法对我来说似乎很理想，因为它仍然是O(n).
但是，从算法的角度来看，我不确定如何进行。是否有涵盖该算法在线性系统（例如由 3D 有限差分产生的系统）中实现的参考？
用于 3D 有限差分的 Thomas 算法
计算科学
线性代数
数值分析
有限差分
线性求解器
2021-11-27 11:59:38
1个回答
问题是 2d 和 3d 离散化不是块三对角。唯一的三对角分解是包含整个矩阵的 2x2 分解。
当然，这个事实是一个很大的遗憾。如果存在三对角分解，我们将有一种从纯代数角度（即，仅查看矩阵）相反，获得算法的唯一方法是使用考虑矩阵实际来自何处的多重网格方法。
其它你可能感兴趣的问题