我正在解决一维非线性 PDE 的耦合系统。就像是，

$$u_t = F_1(u,v,w) \\ v_t = F_2(u,v,w) \\ w_t = F_3(u,v,w)$$

其中每个变量都是（空间维度）的函数。$x$

因此，对于空间中的每个点，我希望计算向量的雅可比行列式，

$$\boldsymbol{F} = \pmatrix{F_1(u,v,w) \\ F_2(u,v,w) \\ F_3(u,v,w)}$$

题

我应该使用 PDE 本身作为计算雅可比行列式的起点，还是使用方程的离散形式更好？

我问是因为方程在不使用指数拟合的情况下非常不稳定，所以离散形式非常重要。我的直觉是雅可比应该遵循离散形式，因为这似乎更一致。有标准方法吗？

例如，如果我从离散形式开始，我会简单地根据适当的变量对每个项进行部分区分。