给定两个方阵，$A$和$B$, 我需要计算产品$tr(A^{-1}B)\times detA$. 问题是$A$是奇异的——更准确地说，它取决于一些参数$t$, 使得它在任何有限处都是非奇异的$t$并且只在极限内变得单数$t\to 0$--- 这正是我需要评估上述表达式的限制。

假设该产品似乎并非不合理$det(A)\times A^{-1}$ 即使在 det 和 inverse 都不是的情况下也表现良好，因为 inverse 在行列式上包含一个。这样，我可以采取的限制 $t\to 0$解析地，原始表达式简化为元素乘积的总和$B$和未成年人$A$. 这似乎需要$O(N^4)$操作（$N$条款，$N^3$每个未成年人的操作），其中$N$是大小$A$和$B$.

另一方面，如果我只是在有限的$t$-s，我只需要$O(N^3)$操作。

我的直觉是，一定有办法做到这一点$t\to 0$只计算$O(N^3)$，但我没有看到。因为我怀疑我是第一个考虑这些事情的人，所以我会很感激任何提示、提示、文献指针、反例、关于不可能的提示——任何东西。

以防万一，我的矩阵很密集，而且它们不是那么大，$N$大约是一百，也许是几百。但是我需要处理很多这样的对，所以整体的复杂性很重要，