既然你假设$\eta$是正常的，我会尝试尽可能快地计算每个$\theta$. 所以我会使用我可能知道的任何数值积分来计算期望值。也就是说，如果$n$和$N$分别是高斯密度和分布，

$$f( \theta ) = \int_{ -\infty }^\infty R(\theta, \eta ) n( \eta ) d\eta = \int_0^1 R( \theta, N^{-1}(w ) ) dw\\ =\sum_{j=1}^n \int_{w_{j-1} }^{w_j} R( \theta, N^{-1}(w ) ) dw,$$ 在哪里$0=w_0 < w_1 < ....< w_n = 1$. 您可以对上述每个积分使用任何积分技巧。例如，取$w_j = N(z_j)$对于一些分区$(z_j)_{j>0 }$实线的和近似的 $$\int_{w_{j-1} }^{w_j} R( \theta, N^{-1}(w ) ) dw = R( \theta, N^{-1}(w_j ) )( w_j - w_{j-1} ) = R( \theta, z_j )( w_j - w_{j-1} ).$$

完成此步骤后，只需使用任何求根方法（如布伦特算法）即可找到$\theta$. 集成需要快速，因为根查找中的每一步都将执行新的集成。因此，在您的实现中，您应该能够在集成步骤中重用参数，例如$z$,$w$， 等等。