计算科学 - 如何从湍流 RANS 到层流 Navier-Stokes 和 Euler - 吾爱随笔录

如何从湍流 RANS 到层流 Navier-Stokes 和 Euler

计算科学流体动力学纳维斯托克斯

2021-12-06 17:18:28

SU2是一个围绕 RANS 求解器构建的开源 CFD 套件。解决的主要 PDE 如下：

\frac{\partial}{\partial t} U + \nabla \cdot F^{c} - \nabla \cdot F^{v} = Q i n Ω, t > 0

$\frac{\partial}{\partial t} \mathbf{U} + \nabla \cdot \mathbf{F^c} - \nabla \cdot \mathbf{F^v} = \mathbf{Q} \qquad \mathrm{in}\ \Omega, t > 0$

在这个等式中， $\mathbf{U}$ 是状态向量和 $\mathbf{F^c}$ 和 $\mathbf{F^v}$ 分别代表对流和粘性通量。

帕拉西奥斯等人。（2013 年）陈述如下（第 13 页）：

自然地，层流 Navier-Stokes 和 Euler 方程在代码中也可作为 RANS 方程的子集，分别通过禁用湍流建模和完全消除粘度。

然而，这对我来说并不是那么“自然”。到目前为止我的想法/想法：

湍流 RANS 到层流 NS

在 RANS 案例中，部分 $\mathbf{F^v}$ 是术语 $v_j \tau_{ij} + \mu^*_{tot} C_p \frac{\partial}{\partial i} T$ （能量方程的一部分）。作为 $\mu_{tot}$ （也 $\mu^*_{tot}$ ) 是一个组合 $\mu_{dyn}$ （动态粘度）和 $\mu_{turb}$ （湍流粘度）。鉴于“禁用湍流建模”的引用，我的猜测是这意味着设置 $\mu_{turb} = 0$ （这样 $\mu_{tot} = \mu_{dyn}$ ）。这真的正确吗？

使欧拉无粘性的湍流 RANS

我得到那个设置 $\mathbf{F^v} = 0$ ，无粘性欧拉方程是从上面的主 PDE 获得的。但是，采用更理论的方法，我认为用于从 NS 获取 RANS 的平均流变量（平均和时间波动部分）的过程会以某种方式干扰这一点。换句话说：如果我们可以从 RANS 到 Euler，那就意味着所有的粘性效应都包含在这些随时间波动的部分中。一方面这是有道理的，另一方面，我不太确定。

后续问题：这是否适用于一般的 RANS 公式，或者仅适用于 SU2 中使用的特定实现？

1个回答

RANS 和 Navier Stokes 方程之间的唯一区别是雷诺应力张量：

τ_{R} = - \bar{v^{'} \otimes v^{'}}

$\tau_R = -\overline{v'\otimes v'}$ 该术语使用湍流粘度建模，因此：

τ_{R} \propto μ_{t}

$\tau_{R}\propto \mu_t$ 在极限时

μ_{t} \to 0

$\mu_t\to 0$ RANS 方程收敛到 NS。

粘性效应不在任何部分内：也不波动也不平均。粘性效应是由流体本身的性质造成的。当雷诺数很高时它们是相关的，而当雷诺数很低时它们可以忽略不计。在湍流中，这些总是相关的（耗散效应）。

由此，也顺理成章地设 $\mu\to 0$ 从 NS 获得欧拉方程。请注意，该过程将是 RANS $\to$ NS $\to$ 欧拉。但自然过程是：NS $\to$ RANS 或 NS $\to$ 欧拉。

请问有什么不清楚的。

编辑

流体的状态（层流-过渡-湍流）取决于雷诺数。我的意思是学习期限是：

\frac{1}{R e} △ \vec{v}

$\frac{1}{Re}\triangle \vec{v}$ 这个术语总是耗散的（它从流体中获取动能并将其转化为热量）使流体转动，产生边界层和再循环气泡。

雷诺数越高，能量耗散的尺度越低（或多或少是再循环气泡或涡流的大小。这个长度尺度有一个最小阈值，其中所有动能都消散为热量，称为 Kolmogorov 长度尺度（检查它） .

其中的事实 $\mu_t\to 0$ 一无所获。我们同意，在这种情况下，我们恢复了完整的 Navier Stokes 方程，其中隐含定义了湍流的影响，它取决于雷诺数的值。

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