你可以用有限元做这种事情。也许您熟悉线性标量节点插值函数，您可以从高阶变体构造插值。对于 C0 连续性和二次完备性，每个三角形应该有 6 个基函数，每个顶点一个，每个中点一个。顶点函数的形式为和和，而中点函数的形式为形成和和。（对于所有这些，$\lambda_0\cdot(1-2\lambda_0)$$\lambda_1\cdot(1-2\lambda_1)$$\lambda_2\cdot(1-2\lambda_2)$$4\cdot\lambda_0\cdot\lambda_1$$4\cdot\lambda_1\cdot\lambda_2$$4\cdot\lambda_2\cdot\lambda_0$$\lambda_0/\lambda_1/\lambda_2$表示重心坐标）。基本上，您只需在顶点/中点对给定数据进行采样，这些将是用于缩放每个基函数的权重/“未知数”。对加权函数求和以形成插值。

为了获得更高的连续性，我会引导您使用 Hermite 元素 - 不幸的是，我没有使用它们的经验。

这可以通过使用“总度数表面”来完成，请参阅此参考资料（您还需要查看其余的课程笔记）。请注意，分段线性曲面由您的唯一定义$U_i$，给你$C^0$连续性。分段线性曲面插值仅需要三角形的局部值。达到$C^1$连续性，您需要使用分段二次曲面，这将需要边缘附近的信息。请注意，分段二次曲面由更多信息指定，而不仅仅是$U_i$. 由于您在边缘的中点有值，这应该足够了。在任何情况下，考虑问题的正确方法是使用样条曲面。