我有一个矩阵（其中），并且希望找到一种数值有效的方法来扩展该矩阵以获得完整的维正交基。换句话说，我想通过互补矩阵以便$p \times n$$B$$n < p$$p$$p$$p-n$$W$

$[B|W]$

是正交的。

目前我正在计算秩投影矩阵的 QR 分解$p-n$

$P=I-BB^T= QR$

使用 LAPACK 例程dgeqp3并dorgqr的尾随列。我确信必须有一种更有效的方法，因为在我的应用程序中，几乎是一个完整的基础，即很小。 $p$$Q$$B$$p-n$

我想知道通过遍历。仅当时，在每一步将列添加到当前中。在R中有pn 个独立向量后，我可以将 W 形成为W =(R^TR)^{-1/2} R。但是，我不确定这是否是一个数值稳定的解决方案，或者是否有另一种更有效的方法。 $R$$P$$C$$R$$\det([R|C]^T[R|C)\neq0$$p-n$$R$$W$$W=(R^TR)^{-1/2} R$

理想情况下，我想要一种可以使用标准 LAPACK 例程实现的方法。

最初在这里询问stackoverflow