来自@AlexE 的评论：

傅里叶变换是线性的，因此傅里叶域中的误差是空间（原始）域中误差的傅里叶变换。

因此，如果被理解为不是的函数的方差扩展，则可以使用傅立叶变换的不确定性关系。$\sigma$$x$

这篇 StackOverflow 帖子使用 Python 代码演示了这种行为。

我以前思考过这个问题。我能想到的最好的方法如下。

傅里叶变换y = fft(x)可以表示为一些矩阵，$X$, 点积$x$.

有关如何在此处生成傅立叶矩阵的信息，请参阅 scipy 文档示例

这种矩阵表示意味着傅里叶变换可以被认为是一个线性最小二乘问题。也就是说，傅立叶系数是拟合参数。估计拟合参数的标准偏差的问题有一个已知的已知解决方案。

请参阅此处的维基百科文章Unbiasedness and variance of$\beta$ 如何做到这一点。

为了完整起见，希望找到的数量是拟合参数的标准偏差，$\sigma_\beta$.

使用上面的维基百科文章

$\sigma_\beta^2 =E[(\hat{\beta}-\beta)(\hat{\beta}-\beta)] = \sigma \sigma^T (X^T X)^{-1}$

在哪里$X$是傅立叶矩阵。

注意$\sigma \sigma^T$ 是协方差矩阵，而不是标量。在您的情况下，它很可能是对角矩阵