考虑这个问题：

$$\begin{equation} \begin{array}{ll} \text{minimize } & f(x) \\ \text{subject to } & a \leq x \leq b \end{array} \end{equation}$$

在哪里$a,b,x \in \mathbb{R}^n$和$f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$是连续可微的。根据这个定义，可行集是封闭的和凸的。

如果你能给我一个解决这个问题的方法类的大图，我将不胜感激。我知道有一些方法，例如投影梯度/牛顿方法或原始对偶活动集/半光滑牛顿方法以及这些方法的一些变体。但是，这些都是特定的。Nocedal 和 Wright 的书似乎讨论了以下几种方法：

• 活动集
• 内点
• 梯度投影
• 惩罚和增广拉格朗日
• 顺序二次规划

Hinze、Pinnau 和 Ulbrich 所著的“使用 PDE 约束进行优化”一书讨论：

• 牛顿法
• Semismooth Newton 的方法（Google Scholar 说这相当于原始对偶活动集方法）
• 顺序二次规划方法

我正在对解决这个问题的方法进行文献综述，希望通过我的文献综述可以发现需要改进的地方。我只有两个月（一月和二月）来做这件事。我对这个领域很陌生，不认为自己在数学上很成熟。我的经验很少。因此，如果你们中的一些人能善意地分享您的经验/愿景，那就太好了。如果我能对这些方法有一个全面的了解，那将对我有很大帮助。我将永远感激不尽。