对于同时离散空间和时间的方法，例如 Lax-Wendroff 或 Upwind with Forward/Backward Euler，您可以手动计算截断误差（对于足够规则的$u$）。例如，前者（LW）在空间和时间上都是二阶精确的，而后者（Euler-Upwind）只是一阶精确的。

为了获得整体更高的方案，通常会拆分空间和时间离散化（导致 REA 算法；参见例如这篇论文，或我最喜欢的 FVM 笔记的第 5 章）。对于通过分段线性函数和斜率限制器对迹线（单元面）值进行众所周知的重建，原则上您将获得二阶重建。然而，在局部最大值和最小值附近，限制器导致重建回落到$\mathcal{O}(\Delta x)$案子。流行的甚至更高的重建方法是ENO和WENO。

然后，您需要一个时间积分器。通常，标准 RK 求解器不具备所需的 TVD 属性，因此您需要一些专门设计的时间积分器。

通过选择特定阶的重构和时间积分器，您原则上可以获得该特定阶的 FVM 方案。然而，在实践中，您可能会观察到更差的收敛速度，因为真正的解通常是不连续的，从而导致基于泰勒展开式计算截断误差的方法不适用。此外，如上所述，限制步骤（获取 TVD 属性）可能会导致您的方法逼近最大值和最小值时不如预期准确。