我有一个关于非线性泛函分析中的近似方案的一般问题。给定一个非线性映射从函数的开放集（在无限维 Banach 空间中）到自身，我尝试找到这个映射的固定点，或者等效地求解（其中是恒等泛函）通过一些牛顿方法。（在我的情况下对于一些整数和一些集成内核）。$\Phi$$\Phi(f)=f$$\Phi'=\Phi-{\bf 1}$$\bf 1$${\bf 1}(f)=f$$\Phi(f)(x) \sim \int f^n(y) K(x,y) dy$$n>1$$K$

我真的是这方面的新手，我尝试了几种类型的离散化方案，使用多项式插值和离散网格上的函数并使用分段线性插值。$f$

我特别感兴趣的理论可以告诉我，当我让网格的大小趋于无穷大时，第二个选项（使用分段线性插值）为什么会或为什么不会很好地收敛于连续方程的解，即网格中两个元素之间的间距为零。

我凭经验观察到一些不稳定的行为，虽然我对为什么这些限制有时会变坏有一些物理直觉，但我想对此做一些实际的阅读，而不是像我认为的那样像业余爱好者一样自己进行分析这是一些相当标准的理论，可能属于近似理论或其他东西。谷歌在这方面并没有完全帮助我。

（我最初是在 math.stackexchange 上问的，但发现了这个 scicomp 并认为它可能是一个更好的地方问）。