给定一阶 ODE$y'(x)=f(x,y)$与初始条件$y(x_0)=x_0$这样它满足存在和唯一性的 Picard 定理，可以通过 Picard 迭代计算解决方案：

$$y_0 (x) \equiv y_0 \, ,$$ 和 $$y_{n+1}(x) = y_0 + \int\limits_{x_0}^x f(t,y_n (t)) \, dt \, .$$

从计算上讲， 这种方法有多快？我们有关于它的收敛速度的定理吗？我们是否有关于它的收敛的特别“坏”的例子？

一般来说，我知道这种方法不是 ODE 数值解的常用方法，但为什么呢？