我想计算某个函数$\lambda$（在我的情况下是拉普拉斯算子的特征值）到一定的准确性，如果可能的话，我希望保证。我从有限元方法开始。我知道在 2D 中有更好的方法，但我的目标是在一般表面上工作，所以这就是我现在使用有限元的原因。让$h$是元素的大小。

我从一些开始$h_0$并使用中点细化程序继续细化（将每个三角形替换为使用中点构造的四个三角形）。这个过程给了我一个近似值$\lambda$根据$h$：$\lambda_h,\lambda_{h/2},...,\lambda_{h/2^n}...$由于所涉及的计算量很大，我只能做$9$要么$10$似乎让我心动的改进$4$精度位数。

在阅读了非常有用的书SIAM 100 digit challenge中的几章之后，我决定尝试将基本的外推技术应用于近似序列$\lambda_h,\lambda_{2h},...,\lambda_{h/2^n}$. 令我惊讶的是，外推似乎使正确数字的数量增加了一倍。

我搜索了一下，没有找到证明这种行为合理的参考资料。所以我的问题是：

你知道任何处理这种近似的论文：

• 计算连续网格细化的一些有限元近似值

• 应用外推程序

• 保证外推结果的额外精度？