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如何在 FEA 中计算反作用力？

计算科学有限元计算物理学数值建模牛顿法固体力学

2021-12-15 21:32:47

我为一个元素编写了 UEL（Abaqus 中的用户元素），并与使用标准 FEM 的参考 UEL 进行了比较，除了反作用力之外，结果都令人满意。应力、应变、应变能都非常准确。

我无法理解这一点，反作用力是如何计算的？

我只是将元素限制在底部（两个节点）并在顶部（两个节点）应用位移（增量）。

据我所知，在这些情况下，刚度矩阵用于计算反作用力，我的 UEL 和 FEM UEL 中的刚度值非常相似。此外，如果是这种情况，其他参数将不会具有相同的值。

如果有人能帮我解决这个问题，将不胜感激。

2个回答

为了计算节点处的反作用力，Abaqus（或任何结构 FE 代码）只需将连接到该节点的所有单元的内力相加。反作用力是该总和的负数。

对于 Abaqus 用户元素，元素的内力从数组UEL中的子程序返回。RHS返回的刚度矩阵 (Jacobian)AMATRX不用于反作用力计算。

当然，对于简单的线性单元，内力矢量等于单元刚度矩阵与节点位移矢量乘积的负值。

一旦知道问题的解决方案，即您知道位移矢量，以计算反作用力/内力，就会评估积分

f^{int} = \sum_{e = 1}^{n_{e}} \int_{Ω} B^{T} (σ (ε)) d Ω = \sum_{i = 1}^{n_{e}} \sum_{i = 1}^{n_{g}} j_{i} w_{i} (B_{i}^{T} σ (ε_{i}))

$\begin{equation} \mathbf{f}^\textrm{int} = \sum_{e=1}^{n_e} \int_\Omega \mathbf{B}^\textrm{T}({\boldsymbol\sigma}(\boldsymbol\varepsilon)) \textrm{d}\Omega = \sum_{i=1}^{n_e} \sum_{i=1}^{n_g} j_i w_i \left( \mathbf{B}_i^\textrm{T}{\boldsymbol\sigma}(\boldsymbol\varepsilon_i) \right) \end{equation}$ 其中和分别是雅可比和积分权重，是在积分点评估的微分算子，例如其中上的节点自由度向量。

j_{i}

$j_i$

w_{i}

$w_i$

B

$\mathbf{B}$

i

$i$

ε_{i} = B_{i} u^{e}

$\begin{equation} \boldsymbol\varepsilon_i = \mathbf{B}_i\mathbf{u}^e \end{equation}$

u^{e}

$\mathbf{u}^e$

e

$e$

向量中自由度受限的元素是反作用力。 $\mathbf{f}^\textrm{int}$

上面的方程是通用的，适用于线性和非线性问题。为了使它工作，你需要提供一个物理方程，例如在 UMAT 中，即

σ = σ (ε)

$\begin{equation} {\boldsymbol\sigma} = {\boldsymbol\sigma}( \boldsymbol\varepsilon ) \end{equation}$

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