$n$ × $n$矩阵A的低秩更新$A$是以下形式的更新

$A=A+UU^{T}$

其中$U$是具有$n$行但列很少（通常只有一两列）的矩阵。如果矩阵$UU^{T}$有$k$列，那么它的秩最多为k ，所以这是对A$k$的低秩更新矩阵。 $A$

低秩更新在计算线性代数和优化中很重要，因为您可以在低秩更新后更新矩阵的 LU 或 Cholesky 分解，而无需从头开始分解更新的矩阵。

补充布赖恩的答案。低秩更新背后的想法是找到“足够好”的近似值，从而节省计算资源。BFGS 方法通过强制执行真实粗麻布的属性（例如对称性等）来逼近具有低秩更新的粗麻布。您还可以每隔一定数量的迭代进行一次完全更新，并对剩余的迭代进行一次低秩更新。