有许多不同的方法可以做到这一点。其中一个标准是工作精度图，您可以在其中绘制时间量或函数调用量，以达到一定的精度水平。您可以在DiffEqBenchmarks.jl找到大量示例。通常，您沿着窗口滑动时间步长或自适应容差并绘制所有（时间，误差）坐标。然后是问题“要得到 X 位数的错误，什么方法在这个问题上表现最好？” 通过查看情节得到了很好的回答。

你必须为你的错误选择一个衡量标准。这是一个很好的例子，它在一个小问题上贯穿了很多。一种常见的方法是计算一个参考解决方案进行比较（这里我使用常见的求解器radau，比如非常低的容差，比测试中使用的容差更低。您可以使用多个参考来确保它对于测试足够收敛）。然后你对参考使用一些误差测量。最终时间点的 l2 错误很容易做到。整个时间序列的 l2 误差是平均误差的一个很好的度量（可能是按步数平均）。如果您有密集输出，使用密集输出的 L2 错误也是一个很好的测试。

虽然工作精度图非常标准，但可能有理由针对您的应用程序做一些更具体的事情。例如，您可能想要对系统的某些基本属性（如能量守恒）的发散进行计时和估计。在某些情况下，构建完整的工作精度图是遥不可及的（获取参考解决方案可能需要一个集群，特别是如果您想为大型 PDE 保留整个时间序列！）。因此，您可能只想进行更有针对性的分析。好消息是，如果您只是对确定性（非随机）方程进行基准测试，那么很容易投入时间并获得一个参考解决方案（随机更难进行基准测试！）。

希望这能提供一些想法。

那么你应该比较的两个主要措施显然是计算时间和准确性 - 不要过度思考。

您还可以比较收敛性/准确性作为时间步长的函数。如果您要测试自适应方法，您也应该将时间步长分析为时间的函数。

根据您感兴趣的问题类型，您可以比较某些系统属性上的错误传播。此外，验证这些方法是否保守也很有趣，对于某些物理系统来说，这是非常相关的。