Raviart-Thomas 元素的测试函数?

计算科学 有限元 流体动力学 有限体积
2021-12-06 22:40:55

一般有限元的测试函数就像插值函数(如果我的理解是正确的)。但是 Raviart-Thomas 元素的测试函数呢?

让我们提高RT0以元素为例。三个边的测试函数为

ϕ1=2(x1^x2^)T,ϕ2=(1+x1^x2^)T, and ϕ3=(x1^1+x2^)T,

在哪里x1^ and x2^是参考三角形元素的坐标(如下图所示)。 RT0_三角形

我们可以计算x1^ and x2^基于原始元素的坐标,即x1 and x2.

但是,RT element 的测试功能的物理意义是什么?我认为它们不像插值函数。它们只是链接到边缘的法线向量?

2个回答

为什么不尝试绘制基础?

您使用 Raviart-Thomas 基础来近似矢量场,因此箭袋图是有意义的。

RT0 基函数

该基函数(三分之一)与左边缘相关联。它是一种朝向左边缘的通量,它与其他边缘的法线正交,并且在相对顶点上的幅度为零。

在全局基础中,您可以在相邻元素上组合其中的两个,以便箭头指向相同的方向。全局基础看起来不是很平滑,因为只有法向分量是连续的。然而,标准的分段线性基看起来也不是很平滑。

我认为 RT0 基础是插值,但对于根据跨面通量观察/测量的函数(与通过点采样测量的函数相反)。每个 RT0 函数在一个特定方面具有单位通量,在其他方面为零,并且在内部具有平滑行为。类似地,Nedelec 基对根据沿边的循环量测量的函数进行插值。

在所有情况下,您都可以将您的自由度视为在某些特定几何位置(顶点/线/面)上对场的观察/测量,并且基函数的作用是在其他/未观察到的位置重建/插值该场点(例如内部点)。