我不知道在整个 CFD 领域是否存在有效的设计模式，因为有很多不同的方法可以解决这类问题（基于 PDE、基于粒子……）。要获得对所有这些方法有意义的概念，它们可能需要非常通用，而不是您编写的内容：标量字段将是某种东西（可能是对象的方法），在输入中获取坐标并返回一个标量值（向量/张量场相同，返回类型不同）。所有这一切都没有谈论“节点”或与所使用的方法相关的任何内容。

现在，如果您将自己限制在一种特定类型的方法（例如基于节点的方法），您可以按照自己的方式更多地指定您的接口。如果你设法坚持使用这种界面，你最终会得到一个非常强大的框架，可以让你处理各种各样的问题。但是，我要在您建议的界面中更改的第一件事是隐藏“数组”部分，而是使用虚拟（抽象）方法：您可能想要使用分析函数，在这种情况下您可能不需要存储所有节点中的函数值。

几年前我编写了一个类似的有限元框架，它在定义标量/向量/张量场时非常灵活：任何可以为给定正交节点（~位置）给出值（标量/向量/张量）的东西可以在框架中使用。非线性、精确解、方程之间的耦合……最终都可以很容易地混合使用。我是用 C++ 编写的，代码仍然可以在 LifeV 库的 ETA 模块中找到。这是一个相当困难的机器，因为它严重依赖 C++ 模板元编程（出于性能原因），但用户界面非常简单，并且可以使用更简单的代码来实现。

对于您的两个特定问题：

1. 我会在字段类之外为 div 和 grad 创建函数，这样循环依赖就没有问题了。你只写 grad(my_field) 而不是 my_field.grad()
2. 我会将类标量/向量/张量字段分开。有些接口只对标量有意义，对向量没有意义，反之亦然。如果您需要所有字段的基类，请不要在母类中指定存储（数组），而是为特定实现保留它。

[免责声明：我曾经是 LifeV 库的开发者]

您可以看到 Damian Rousen 的书（科学软件设计：面向对象的方式）。他广泛使用 Fortran 2003，并且是 Trilinos 项目的作者之一。您也可以在此处查看第 3 部分，但该书更好并且可以在此处获得。