简短回答：是的，您必须使用不同的方法，例如Neumann-Neumann 方法。一个很好的参考是Widlund 的书。非重叠方法基于以下原则，如果$u$求解域中的泊松方程$\Omega$已划分为两个域$\Omega_1$,$\Omega_2$, 在共享边界$\Gamma$两个域中，$u$它的梯度必须匹配$\Gamma$.

相比之下，对于重叠 DD 方法，域的交集$\Omega_1$和$\Omega_2$有一个非空的内部。您可以使用的内部值$u$在$\Omega_1$作为狄利克雷边界条件来求解泊松方程$\Omega_2$，然后使用内部值$\Omega_2$更新解决方案$\Omega_1$，等等。如果您尝试将重叠方法应用于实际上不重叠的域，则每个子域上的解决方案都没有分歧的余地，因此您都不会更新。

更重要的是，重叠 DD 方法的收敛速度如下$H/h$， 在哪里$H$是重叠的宽度和$h$是网格宽度*。有一个权衡：你可以有一个非常小的重叠和廉价的子域解决方案，但该方法不会快速收敛；或者您可以与更昂贵的子域求解有很大的重叠，但整个方法收敛得更快。

*除非您使用全局粗略求解，但现在我们离题了。