计算科学 - 将积分表示为特殊函数 - 吾爱随笔录

在我的研究中，我遇到了以下积分

f = \int_{0}^{2 π} d θ \exp {\frac{3}{2} (h_{1} \cos^{2} θ + h_{2} \sin^{2} θ + 2 h_{12} \sin θ \cos θ)}

$\begin{equation} f = \int_0^{2\pi} \text{d}\theta \exp\left\{\frac{3}{2}(h_1 \cos^2\theta + h_2 \sin^2\theta + 2 h_{12} \sin\theta \cos\theta)\right\} \end{equation}$ 其中，和是有序统一的常数，但可以是正数或负数。

h_{1}

$h_1$

h_{2}

$h_2$

h_{12}

$h_{12}$

最终，我将不得不多次对这个积分进行数值评估。因此，如果它可以用特殊函数来编写（例如，如果，它可以用贝塞尔函数来编写），那将是非常有趣的。 $h_2 = h_{12} = 0$

但是，我无法弄清楚如何。

有什么建议？

更一般地说，您对如何以数字方式有效地实现它有任何提示吗？

非常感谢您提前。最好的祝福，

加布里埃尔