有没有一种方法可以找到具有给定特征值的特征向量的数量？鉴于对Compute eigenvectors of a matrix with known eigenvalue spectrum问题的答案的评论，我不需要特征向量本身，并且找到特征向量似乎非常困难。

我有许多随机生成的邻接矩阵$M$尺寸大致$10^5$X$10^5$有元素$0$要么$1$. 我可以分析表明这些矩阵很可能有很多（大约$10^3$) 特征值恰好是$1$. 其他特征值在大致对称的特征谱内$0$并且有一个粗略的间距$10^{-4}$相邻特征值之间，包括近$1$. 我对退化特征值的数量感兴趣$1$.

我很想尝试使用 Scipy 的使用 ARPACK 和 LAPACK 的稀疏包进行移位反转，尽管我经常发现当电平间距很小时移位反转与内部特征值作斗争。

但是，我想知道是否有办法完全避免内部特征求解，而是通过更聪明的方法来估计退化特征值的数量。

顺便说一句，对于我的特定问题，我对近似算法感到满意，只要退化中的误差由$5$真正退化的百分比，或者，也许更实际地，如果$95$% 置信区间的宽度为$10%$.