您的第一段本质上是数字密码学领域的基础。在那里，您希望破解加密非常困难（找到解决方案），但您希望为持有私钥的人轻松解密消息（验证解决方案）。本质上，您可以查看现代加密背后的所有数学问题（椭圆曲线、RSA等）

就拿一个线性系统$Ax=b$给定$A$和$b$: 如果我给你一个解决方案$x$， 它需要$O(N^2)$验证左右手边是否相等的操作。但是对于一般矩阵，它需要$O(N^3)$操作以找到解决方案。