计算科学 - 在哪个阶段进行插值？ - 吾爱随笔录

在哪个阶段进行插值？

计算科学插值

2021-12-07 01:04:11

假设我有一个多维网格。我考虑两个函数和。我已经解决了所有网格点上的函数值。现在让我对第三个函数感兴趣。我正在寻找使用插值在不是网格点的点 $G$ $f(x)$ $g(x)$ $x \in G$ $F(f(x),g(x))$ $F$ $y$

有两种方法。首先，我可以使用插值找到和，然后将它们插入。或者，我可以在网格上求解，然后直接对这些值进行插值。 $f(y)$ $g(y)$ $F$ $F$

哪种方法应该产生更准确的结果？文献中有关于这个问题的讨论吗？答案是否取决于插值方法，例如多线性与多维样条插值？

1个回答

这将隐含地取决于您的函数以及您用来导出和的方法。例如，如果您的是常数函数，那么无论您做什么都可以保证没有错误。另一方面，如果你有一个不连续的，说 $F$ $f$ $g$ $F$ $F(y,z)=1$ $F$

F (x, y) = {\begin{cases} 1 & y \leq 0, \\ 0 & y > 0, \end{cases}

$F(x,y)=\begin{cases} 1&y\leq0,\\ 0& y>0, \end{cases}$ 然后插值秒几乎肯定会出现错误，即使是线性的，而计算然后插值可能是精确的（或不，取决于其第二个变量的行为）。另一方面，对于其他函数选择，第二次插值可能会产生一个不可能的值，例如对于已知在零以上有界请注意，即使在一维情况下，这两种效果也可能出现。

F

$F$

更一般地说，错误可能会取消，或者可能会累积。如果您的所有函数都表现得足够好，您可以通过（例如，插值方法的泰勒级数分析，以及 &中的任何原始错误）计算截断误差的界限。但请记住，这些都是界限，根据您的具体用例，两者都可能更接近确切的解决方案。 $f$ $g$

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