我被 Hestaven/Warburton 的 dG-FEM Matlab 代码卡住了。从文件 AdvecRHS1D.m开始，我们在第 11 行看到

du(:) = (u(vmapM)-u(vmapP)).*(a*nx(:)-(1-alpha)*abs(a*nx(:)))/2;

计算跳跃$[u]$在相邻元素之间并将其乘以某个因子，给出

$$du=[u]\frac{an-(1-\alpha)|an|}{2}=[u]a\frac{n-(1-\alpha)}{2}, n\in \{-1,1\},\\ a>,\ 1\geq\alpha\geq 0$$

这看起来与描述为的数值通量非常相似

$$(au)^*=\{\{u\}\} + a\frac{1-\alpha}{2}[u]$$

如果我们忽略平均值$\{\{u\}\}$. 然而，这些术语显然并不相同。

然后，对于 PDE 右侧的计算，会发生这种情况：

rhsu = -a*rx.*(Dr*u) + LIFT*(Fscale.*(du));

应该计算积分

$$\left[l^k(x)(au^k_h) - (au)^* \right]_{x_l^k}^{x_r^k} = \oint_{\delta D^k}\hat{n}(au_h - (au)^*)l_i(r)$$

但我不明白这行代码是如何表达这一点的。

编辑：我找到了一篇论文，见第 5 页，它对 的计算给出了一些解释rhsu。但是，我仍然不清楚。