有无限函数在给定域上具有相同的积分，因此您需要对要允许的函数类型做出假设。

我想到的最简单的方法是假设每个单元格中都有一个常数函数，然后

然后，您可以使用此信息为您获取其他感兴趣区域的例如：$p(x)$

1. 的分段线性近似值。$p(x)$

2. 您可以计算三角剖分的 Voronoi 对偶，并使用将分配给每个质心的插值。$p_i$

3. 对这些值进行非局部插值。

的行为使用另一个假设，并使用优化方法强制执行某些属性，但我将首先尝试上面建议的方法。$p(x)$

我认为这里有几个问题：

1. 我们如何估计支持内任何点的$q$

2. 我们如何估计。 对于 1，我会尝试从氡变换中获得一些灵感，特别是像代数重建这样的东西$q$
   

将支持离散为一大堆点；我们将尝试恢复。使用积分值来获得的线性约束。这将是不确定的，因此在边界中为相邻的、以及您可能感兴趣的任何其他边界添加平滑惩罚。将其全部插入您最喜欢的求解器中，看看会发生什么。$x_i$$q(x_i)$$\sum_j a_{ij} q(x_j) = \int_{V_i} q$$\frac{q(x_i)-q(x_j)}{x_i-x_j}$$x_i$$x_j$

对于 2.，这将变得更加困难，但也许一旦您有了 1. 的解决方案，您就可以尝试克里金法。